Leyes

Eimer Gahuna

C.I: 21.395.709

Analisis de Sistema / Semestre 3 / Sabatino

Leyes Booleanas

Es un conjunto S que contiene los siguientes

Elementos:

o   Números binarios: 0 y 1

o   Operadores binarios: + y ∙

o   Operador unitario: ’ (negación)

    Se escribe: S = {+, ∙, ’, 0, 1}

    Este conjunto satisface cinco leyes.

Aceleración

    El operador de multiplicación (∙) corresponde al operador lógico AND.

    El operador de suma (+) corresponde al operador lógico OR.

(1)Ley Asociativa

    Indica que el orden en que se agrupen los sumandos no cambia el total final.

o   (x + y) + z = x + (y + z)

    Indica que el orden en que se agrupen los  Factores no cambia el producto final.

o   (x ∙ y) ∙ z = x ∙ (y ∙ z)

(2)Ley Conmutativa

    Indica que el orden de los sumandos no cambia el total final.

o   x + y = y + x

    Indica que el orden de los factores no cambia el producto final.

o   x ∙ y = y ∙ x

(3.1)Ley Distributiva para La Multiplicación

    Indica que un factor se distribuye con cada uno de los sumandos.

o   x ∙ (y + z) = (x ∙ y) + (x ∙ z)

o   x (y + z) = (x ∙ y) + (x ∙ z)

    Observa que el factor x está al lado del paréntesis. Aún cuando no tenga el signo de multiplicación se sobre-entiende que está.

(3.2)Ley Distributiva para La Suma

    Indica que un sumando se distribuye con cada factor:

o   x + (y ∙ z) = (x + y) ∙ (x + z)

    Observa que esta ley no se aplica a la aritmética.

(4)Ley de Identidad

    Identidad de la suma:

o   x + 0 = x

    Identidad de la multiplicación

o   x ∙ 1 = x

(5)Ley de Complemento

    Complemento de la suma

o   x + x’ = 1

    Complemento de la multiplicación

x ∙ x’ = 0